Образование
Окончил Курганский машиностроительный институт (1969), Военную академию бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Р. Я. Малиновского с отличием (1976), Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил имени К. Е. Ворошилова с отличием (1989). Кандидат социологических наук, доктор военных наук, член-корреспондент Российской академии ракетно—артиллерийских наук.
Военная служба
1969 — по окончании Курганского машиностроительного института призван в Советскую Армию лейтенантом сроком на 2 года, командир танкового взвода.
1971 — по собственному желанию зачислен в кадровый офицерский состав Советской Армии, заместитель командира танковой роты.
1976—1978 — начальник штаба танкового полка.
1978—1981 — командир танкового полка.
1981—1982 — начальник штаба — заместитель командира 31-й танковой дивизии 28-го армейского корпуса Центральной группы войск.
1982—1987 — командир 78-й танковой дивизии Среднеазиатского военного округа (Казахстан).
1989—1992 — первый заместитель командующего 28-й общевойсковой армией (Гродно, Белоруссия).
Май-август 1992 — командующий 7-й танковой Краснознаменной армией Белорусского военного округа.
1992—1995 — первый заместитель начальника Главного оперативного управления Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации.
Декабрь 1994 — январь 1995 — командующий Объединённой группировкой российских войск в Чеченской республике.
Герой Советского Союза генерал армии Павел Грачёв вспоминал:
Случилось так, что некоторые генералы — мои помощники, заместители — по различным причинам отказались или не смогли возглавить группировку, вести боевые действия. Не хочу называть их фамилии… Поэтому я благодарен тому же генералу армии Квашнину, который тогда подошел ко мне и сказал: «Товарищ министр, если вы позволите, я готов взять на себя командование…»
Февраль 1995 — командующий войсками Северо-Кавказского военного округа.
Май 1997 — начальник Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации — первый заместитель министра обороны Российской Федерации.
25 ноября 1997 — указом Президента Российской Федерации присвоено воинское звание генерал армии.
19 июля 2004 — уволен в отставку.
Гражданская служба
С 9 сентября 2004 по 9 сентября 2010 гг. — Полномочный представитель Президента Российской Федерации в Сибирском федеральном округе.
Член Совета Безопасности Российской Федерации (2000—2010 гг.)
Высказывания
17 декабря 2004 года, проинспектировав страдающий от хронических проблем с отоплением город Усть-Кут, Анатолий Квашнин посоветовал мэру перенести свой кабинет в котельную и оставаться там, пока не будет налажено теплоснабжение.
21 января 2005 года на заседании в Томске полпред назвал свой аппарат «щупальцем президента».
30 ноября 2005 года на закрытом семинаре господин Квашнин рассказал, что собрал досье на 6 тыс. местных чиновников. Там же он раскритиковал экономику Новосибирской области, заявив, что ее показатели — «мнимое благополучие», а точного размера долгов никто не знает. После этого СМИ сообщили о болезни губернатора области Виктора Толоконского.
11 декабря 2006 года на пресс-конференции полпред назвал мэра Томска Александра Макарова «взяточником», уточнив, что это «доказано конкретными фактами». Официальные обвинения чиновнику были предъявлены только через день, судебные разбирательства продолжаются до сих пор.
6 июля 2007 года Анатолий Квашнин заявил что считает необходимым развитие родовых поместий для россиян в Сибири. По словам А. Квашнина, это позволит решить проблему перенаселенности городов. По мнению полпреда, 30 % нынешних горожан должны жить за городом. «Многие люди хотели бы жить в индивидуальном жилье. Достойное жилье держит человека на одном месте. В Сибири необходимо закладывать основы родовых поместий, которые скрепляли бы отношения в семье», — отметил А. Квашнин. 30 марта 2009 года, обсуждая с вице-премьером Сергеем Ивановым развитие туризма в Сибири, Анатолий Квашнин пообещал «за пять-десять лет обвалить Куршевель и Альпы».
Оценки
Геннадий Трошев, генерал-полковник, Герой России в своих воспоминаниях «Моя война. Чеченский дневник окопного генерала» дал такую оценку своему соратнику:
Квашнин не вписывался в традиционное понятие этого слова («пиджак» — офицер, пришедший на службу из гражданского ВУЗа, у кого за плечами одна военная кафедра). Человеку, со стороны наблюдающему его на службе, и в голову не могло прийти, что этот офицер в армии оказался благодаря случайному стечению обстоятельств. Он настолько органично вписался в военную действительность со всеми ее «заморочками», сложностями, нюансами, что окружающие забывали о его «пиджачном происхождении». Анатолий Васильевич с первых дней службы стал военным человеком. Значит, была в нем, как говорится, армейская косточка. Но скорее всего это оказалась мощная личность-самородок. Благодаря особому таланту, не имея базового военного образования, смог быстро постичь все секреты специфической командирской работы.
…
Если попытаться выделить главные штрихи в «портрете» Квашнина, я бы прежде всего отметил военные успехи в чеченских кампаниях, которые неспроста связывают с этим человеком: он поистине державный мужик, государственник. Во многом именно благодаря его решительности воспряла армия после пережитого унижения в 1996 году. Да и весь мир стал по-другому смотреть на нас. Вспомните отчаянный и шокировавший натовцев рейд наших десантников в Косово: это его идея.
— Геннадий Трошев. «Моя война. Чеченский дневник окопного генерала», воспоминания, книга.
