Перевести эту страницу

Число Маха

Число́ Ма́ха (М) — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Поскольку число Маха часто используется в описании характеристик летательных аппаратов, а точное определение затруднено, то для приближенных расчетов можно считать, что для полетов в воздухе на высоте до 10 000 м: М1 соответствует 1100-1200 км/час.

Ударная волна в воздухе при числе Маха . Существует распространённое заблуждение, что возникновение облака из-за эффекта Прандтля — Глоерта означает, что именно в этот момент самолёт преодолевает «звуковой барьер». Проявление этого эффекта зависит от соотношения между скоростью самолёта, влажностью воздуха и температурой последнего. Конденсация пара вызвана градиентом температуры в области ударной волны.

Техническое определение

Зачастую используется упрощённое определение числа Маха как отношения скорости тела, движущегося в газовой среде, к скорости звука в данной среде. Такое определение не вполне корректно, так как скорости потоков в окрестностях движущегося тела зависят от его формы.

Чаще всего такое определение используется в оценочных характеристиках летательных аппаратов: их скорость задаётся безразмерным числом в формате Mn, где n — десятичное число. Например, скорость M4 — обозначает, что скорость летательного аппарата в 4 раза превышает скорость звука. Пересчёт такой скорости в линейную скорость затруднён, так как скорость звука в воздухе зависит от его плотности (и, соответственно, высоты полёта) и температуры. Вместе с тем шкала с числами Маха широко применяется в авиации, так как аэродинамические свойства и условия обтекания летательных аппаратов при близких значениях числа Маха также близки.

Число Маха в газовой динамике

Число Маха

$\mathbf{M}=\frac{v}{a},$

где v — скорость потока, а a — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

$\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{dp}{p},$

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp˜ρv2, то есть относительное изменение плотности:

$\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{dp}{p}\sim\frac{\rho v^2}{p}.$

Поскольку скорость звука $a\sim\sqrt{p/\rho}$ , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

$\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{v^2}{a^2}=\mathbf{M}^2.$

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

$\lambda=\frac{v}{v_K}=\sqrt{\frac{\gamma+1}{2}}\mathbf{M}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\right)^{-1/2}$

и безразмерная скорость

$\Lambda=\frac{v}{v_\max}=\sqrt{\frac{\gamma-1}{2}}\mathbf{M}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\right)^{-1/2},$

где vK — критическая скорость,

vmax — максимальная скорость в газе,

— отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Литература

Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

В Мой Мир

	ВОЙНА ?! НЕТ !	Суббота, 01.02.2025, 16:42
		Главная Регистрация Вход