Окончил аэроклуб (1938), Борисоглебское авиационное училище имени В. П. Чкалова (1939).
Служба в Красной армии
С 1939 служил в 12-м запасном авиационном полку.
С 30 января 1940 года — младший лейтенант.
С 16 декабря 1940 года — младший летчик 42-го истребительно-авиационного полка, затем пилот 287-го истребительно-авиационного полка.
С 25 марта 1942 года — лейтенант, затем старший лейтенант.
С 20 июля 1942 года — заместитель командира эскадрильи.
В 1942 был признан военным трибуналом виновным в совершении аварии и осужден на 5 лет исправительно-трудовых лагерей с отбытием наказания после войны. В том же году судимость была снята.
С 28 мая 1943 году — капитан.
В 1943 году — штурман 937-го истребительного авиационного полка, заместитель командира 482-го истребительного авиационного полка 322-й истребительной дивизии.
За отличия в боях награждён двумя орденами Красного Знамени. 2 сентября 1943 года присвоено звание Герой Советского Союза с награждением орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда» за лично сбитые 15 самолётов противника (кроме того, один самолёт был сбит им в группе). В представлении к награждению говорилось, что Бычков
проявил себя отличным летчиком-истребителем, у которого отвага сочетается с большим мастерством. В бой вступает смело и решительно, проводит его в большом темпе, навязывает свою волю врагу, используя его слабые стороны. Проявил себя отличным командиром-организатором групповых воздушных боёв.
10 декабря 1943 года сбит огнём зенитной артиллерии противника и раненым взят в плен.
